數(shù)學(xué)保研“防坑”三要點，推免生必看干貨

總有人私信問我，“數(shù)學(xué)專業(yè)保研到底要注意啥？”作為“老江湖”，我踩過不少坑，也見過身邊同學(xué)因為細(xì)節(jié)失誤錯失推免資格。今天直接上干貨，說說數(shù)學(xué)保研最容易忽略的三個要點，看完能少走一半彎路。

第一坑，只看績點，忽視學(xué)科競賽

很多同學(xué)覺得“績點高就能保研”，其實數(shù)學(xué)專業(yè)的推免規(guī)則很特殊。比如某985院校明確要求，數(shù)模競賽國獎或省一等獎可加3-5分，這相當(dāng)于0.3的績點差距。去年我同學(xué)小王績點3.7，但手握全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽二等獎，反而比3.8績點的同學(xué)優(yōu)先拿到名額。建議大二開始就要盯著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、數(shù)模美賽、丘成桐競賽這三大賽事。

第二坑，推薦信隨便找老師寫

千萬別找“不熟的大牛”！去年隔壁班學(xué)霸找了院長寫推薦信，結(jié)果院長根本不記得他參加過什么項目，推薦信寫得泛泛而談。反而我跟著做課題的副教授，在信里詳細(xì)寫了我在偏微分方程課題中的建模貢獻(xiàn)，說一千，道一萬這封信成了我面試時的加分項。記住，熟悉度＞職稱，找真正帶你做過項目的老師。

第三坑，死磕基礎(chǔ)課，忽略專業(yè)方向

很多人在復(fù)習(xí)時把數(shù)分高代刷5遍，卻忽略目標(biāo)院校的研究方向。比如你想報計算數(shù)學(xué)方向，卻不知道對方導(dǎo)師在做機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)值計算，面試時連基本算法都說不清。去年有學(xué)姐準(zhǔn)備了泛函分析，結(jié)果面試全程在問偏微分方程數(shù)值解法，直接懵圈。建議提前查導(dǎo)師近3年論文，把專業(yè)選修課往目標(biāo)方向靠。

個人建議，9月推免系統(tǒng)開放前，做好這3件事，

1. 整理好所有獲獎證書掃描件（連校級獎項都別漏）

2. 聯(lián)系導(dǎo)師時附上課程論文（展示專業(yè)能力比空談興趣強(qiáng)）

3. 準(zhǔn)備3分鐘英文自我介紹（重點說科研經(jīng)歷，別背簡歷）

數(shù)學(xué)保研面試會問哪些專業(yè)題？

一、基礎(chǔ)概念別小看

例題1，說說實數(shù)完備性的六大定理，并證明其中一個。

例題2，群、環(huán)、域的根本區(qū)別是什么？舉兩個非交換群的例子。

別看這些概念課本上都有，老師專挑最基礎(chǔ)的“挖坑”。比如突然追問，“能用閉區(qū)間套定理證明柯西收斂準(zhǔn)則嗎？”這時候死記硬背的立馬露餡，必須真正理解定理之間的聯(lián)系。

二、數(shù)學(xué)分析重套路

例題3，計算積分∫?1 (x2 lnx)/(1+x2) dx

例題4，證明函數(shù)列{f?(x)=x?}在[0,1]上不一致收斂

分析題往往先給計算再問證明。積分題可能讓現(xiàn)場推導(dǎo)留數(shù)定理，收斂性問題常結(jié)合圖形解釋。重點不是算出結(jié)果，而是展示清晰的解題邏輯——先拆分分母還是先變量替換？為什么選這種思路？

三、高等代數(shù)玩變形

例題5，若A2=A，證明A可對角化

例題6，二次型x2+2y2+5z2+2xy+6yz的正慣性指數(shù)是多少

線性代數(shù)題愛考矩陣分解和空間變換。比如突然扔出一道4×4矩陣讓手算特征值，其實是考察分塊矩陣技巧。遇到難題別硬算，先觀察結(jié)構(gòu)特點，老師更看重發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

四、概率統(tǒng)計考應(yīng)用

例題7，敘述中心極限定理，舉例說明它在區(qū)間估計中的應(yīng)用

例題8，拋硬幣100次出現(xiàn)60次正面，能認(rèn)為硬幣不均勻嗎？（α=0.05）

這類題喜歡結(jié)合生活場景。曾有同學(xué)被問到，“用泊松分布解釋為什么公交車總扎堆來？”關(guān)鍵要快速建立數(shù)學(xué)模型，比如用獨立增量過程分析到站時間間隔。

五、開放問題見功底

例題9，你覺得拓?fù)鋵W(xué)和泛函分析有什么內(nèi)在聯(lián)系？

例題10，如果讓你向高中生解釋拉格朗日中值定理，會用什么例子？

這類題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，重點看知識體系是否完整。有個取巧的辦法，提前準(zhǔn)備3-5個自己深入研究過的方向，比如微分幾何中的曲面分類、數(shù)論中的模形式，聊到相關(guān)話題時自然引出。

六、現(xiàn)場做題別犯怵

白板上常出現(xiàn)這類題，

例題11，求極限lim?→∞ (∑?=1? 1/√(n2+k))

例題12，證明存在無窮多素數(shù)p滿足p≡3 mod4

遇到?jīng)]見過的題千萬別懵。先寫下已知條件，哪怕從最笨的方法開始嘗試。比如用夾逼定理處理極限題，或用反證法討論素數(shù)分布，邊寫邊解釋思路，老師更看重思考過程而不是結(jié)果。

七、備考建議

1. 吃透課本定理，華師大《數(shù)學(xué)分析》、北大《高等代數(shù)》課后題至少過兩遍

2. 真題實戰(zhàn)，找目標(biāo)院校往年題，重點練口述解題過程

3. 模擬面試，找同學(xué)互相提問，訓(xùn)練即時應(yīng)答能力

4. 專題突破，對自己研究方向的前沿成果（如機(jī)器學(xué)習(xí)中的優(yōu)化算法）做足功課

面試時遇到不會的題很正常，大方承認(rèn)比瞎扯強(qiáng)。關(guān)鍵要展現(xiàn)清晰的數(shù)學(xué)思維——就像做題時先理條件再找方法，面試也要抓住問題本質(zhì)，把思考路徑有條理地呈現(xiàn)出來。