收到不少學(xué)弟學(xué)妹私信，"南開數(shù)學(xué)保研到底怎么準(zhǔn)備？聽說每年都有學(xué)霸翻車..."作為去年剛上岸的“上岸人”，我把自己踩過的坑和實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)整理成這份避坑手冊。全文無套路，只說實(shí)在話。

第一坑，死磕高難度題。去年我室友天天刷吉米多維奇，結(jié)果筆試考的全是課本例題變形題。南開數(shù)學(xué)系教授在新生見面會上說過，"我們更看重基礎(chǔ)概念的應(yīng)用能力，不是解題技巧的堆砌。"建議把《數(shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》課后習(xí)題反復(fù)刷三遍，特別是傅里葉變換、矩陣相似這些核心章節(jié)。

第二坑，忽視英語面試。去年保研群里有位專業(yè)第一的大佬，因?yàn)槁牪欢?manifold"這個單詞當(dāng)場卡殼。南開推免面試必考專業(yè)英語，每天抽20分鐘讀Springer出版的英文教材目錄頁，重點(diǎn)掌握拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何等專業(yè)的英文術(shù)語。

第三坑，推薦信不走心。我同班同學(xué)找院長寫的推薦信，結(jié)果被面試官指出"內(nèi)容模板化"。后來才知道，系里老師特別看重推薦信中提到的具體事例。比如去年有位學(xué)姐在推薦信里寫"獨(dú)立完成流形上的微積分計(jì)算"，這直接成為面試加分項(xiàng)。

特別注意，南開從去年開始新增實(shí)踐能力考核環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)建模競賽、大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目這些經(jīng)歷特別管用。我室友就是靠美賽H獎逆襲的，面試時教授問了他整整20分鐘的建模思路。

南開大學(xué)數(shù)學(xué)系推免筆試真題回憶版

一、筆試考什么？主打基礎(chǔ)扎實(shí)

南開數(shù)學(xué)系的推免筆試，風(fēng)格一向“穩(wěn)”字當(dāng)頭。題目不玩偏難怪，重點(diǎn)考察數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、實(shí)變函數(shù)三門課的基本功。比如去年一道數(shù)學(xué)分析題，直接讓求一個復(fù)雜函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，考的就是萊布尼茨公式的熟練應(yīng)用?？此坪唵危虚g涉及到符號運(yùn)算和化簡技巧，稍不留神就會算錯。

實(shí)變函數(shù)部分，必考勒貝格積分相關(guān)證明。有同學(xué)回憶，前年考了“證明可測函數(shù)列的極限函數(shù)可測”，需要從定義出發(fā)一步步推導(dǎo)，對概念理解要求很高。高代部分，線性變換和矩陣相似的內(nèi)容幾乎每年必現(xiàn)，去年考了“給定一組基下的矩陣，求另一組基下的表示”，考的就是對坐標(biāo)變換的理解。

二、題型分布，計(jì)算+證明兩手抓

筆試時間一般在2小時左右，題量中等但計(jì)算量不小。比如去年試卷結(jié)構(gòu)，

計(jì)算題（50%），涉及極限、積分、行列式等，要求步驟清晰；

證明題（30%），集中在實(shí)變函數(shù)和代數(shù)定理推導(dǎo)；

應(yīng)用題（20%），比如用微分方程模型解決簡單實(shí)際問題。

特別要注意的是，南開的證明題喜歡“小題大做”。比如一道5分的題可能要求完整寫出“閉區(qū)間套定理”的證明過程，平時只背結(jié)論的同學(xué)容易吃虧。

三、真題回憶片段

這里整理幾道近年高頻題型（具體數(shù)據(jù)可能變形，但考點(diǎn)一致），

1. 數(shù)學(xué)分析

“設(shè)函數(shù)( f(x) = int_{0}^{x} e^{-t^2} dt )，求( f''(x) )并討論其單調(diào)性?！?/p>

2. 高等代數(shù)

“已知三維線性空間( V )中，線性變換( mathcal{A} )在基( alpha_1, alpha_2, alpha_3 )下的矩陣為( A )，求在基( alpha_3, alpha_1, alpha_2 )下的矩陣?！?/p>

3. 實(shí)變函數(shù)

“證明，若( E subset mathbb{R}^n )是可測集，則其閉包( overline{E} )也可測。”

四、備考建議，抓住三個核心

1. 吃透課本例題

南開數(shù)學(xué)系自編的《數(shù)學(xué)分析教程》《高等代數(shù)與匯總幾何》里的例題和課后題，至少刷兩遍。特別是帶星號的綜合題，經(jīng)常被改編后出現(xiàn)在筆試中。

2. 手寫練習(xí)別偷懶

很多同學(xué)習(xí)慣用iPad做題，但考場是紙質(zhì)答題。建議考前一個月用A4紙模擬答題，規(guī)范步驟書寫。比如積分題每一步換行、對齊，證明題標(biāo)注定理名稱等細(xì)節(jié)，都會影響閱卷老師的印象分。

3. 時間分配實(shí)戰(zhàn)演練

拿到試卷先花2分鐘通覽全卷，把計(jì)算題和證明題分開。建議先做計(jì)算題保底，再用剩余時間攻證明。去年有同學(xué)反饋，說一千，道一萬一道應(yīng)用題其實(shí)是“紙老虎”，題干長但計(jì)算簡單，關(guān)鍵時刻不能輕易放棄。

五、考場細(xì)節(jié)提醒

可以帶普通計(jì)算器（無編程功能），但大部分題目其實(shí)用不上；

草稿紙不夠可以舉手要，但記得寫一題標(biāo)一題號，方便檢查；

證明題如果卡殼，先把已知條件和相關(guān)定理羅列出來，可能有步驟分。

說一千，道一萬說句實(shí)在話，南開數(shù)學(xué)推免筆試的難度低于競賽，但高于普通期末考試。關(guān)鍵還是心態(tài)穩(wěn)、基礎(chǔ)牢，把自己會的東西都拿到分，已經(jīng)成功一大半了。