收到不少大三同學的私信，"2025年保研數(shù)學專業(yè)會不會特別卷？現(xiàn)在準備來得及嗎？"作為帶過3屆保研生的“上岸人”，說說我的觀察。

話不多說，2025年數(shù)學保研的競爭壓力會比往年更大。去年某985高校數(shù)學系推免錄取率首次跌破15%，報名人數(shù)卻同比漲了40%。為什么會出現(xiàn)這種情況？第一，疫情后考研人數(shù)激增，更多人選擇保研這條賽道；第二，基礎學科受政策扶持，數(shù)學作為"萬金油"專業(yè)，跨保人數(shù)明顯增多。

給大家說個真實案例，去年帶的小王，績點排名專業(yè)第5，原本信心滿滿報TOP3院校，結(jié)果面試現(xiàn)場遇到北大物理系、清華計算機系的跨專業(yè)選手。這些學生手握數(shù)學建模國賽獎項，反而比純數(shù)學背景的同學更吃香。

想要在2025保研季突圍，建議重點抓三個方向，1. 6月前完成至少2篇實證論文，哪怕發(fā)在普刊也比空白強；2. 吃透常微分方程和實變函數(shù)，這兩門課在筆試中占比超60%；3. 提前聯(lián)系導師不要群發(fā)郵件，最好能針對導師近3年論文提具體問題。

這里要提醒大家避開兩個誤區(qū)，一是盲目參加商業(yè)科研項目，某機構收費3萬的"“抱過”班"去年實際推免成功率不足7%；二是過分追求競賽數(shù)量，評審更看重數(shù)學建模這類能體現(xiàn)實操能力的比賽。

說一千，道一萬給24屆的同學提個醒，現(xiàn)在開始每天保證4小時有效學習時間完全來得及。我?guī)У膶W員里，去年9月才開始準備的張同學，通過精準定位211院校的交叉學科方向，最終成功保研到中科院數(shù)學所。

保研數(shù)學筆試?？寄男╊}型？

一、高等數(shù)學，基礎題占大頭，計算能力是關鍵

高數(shù)絕對是筆試里的“重頭戲”，尤其是下面這幾類題，

1. 極限與連續(xù)

?？迹├照归_求極限、洛必達法則、夾逼定理的應用。

例如，求 $lim_{x to 0} frac{e^x cos x}{x^2}$，這類題需要快速判斷用哪種方法展開更省時間。

2. 積分計算

重點，定積分、不定積分、反常積分，尤其是對稱區(qū)間積分或含參變量積分。

典型題，計算 $int_{0}^{pi} x sin x , dx$，這類題考的是分部積分的熟練度。

3. 微分方程

?？家浑A線性方程、二階常系數(shù)齊次方程，偶爾出現(xiàn)伯努利方程。

例如，解方程 $y'' + 4y = e^{-x}$，需要先求齊次解，再用待定系數(shù)法找特解。

二、線性代數(shù)，概念題+矩陣運算是核心

線代部分容易出“概念辨析題”，比如，

1. 矩陣的秩與行列式

題目可能給一個含參數(shù)的矩陣，問參數(shù)為何值時矩陣可逆，或者求極大線性無關組。

2. 特征值與特征向量

?？紝崒ΨQ矩陣的對角化，或者通過特征值判斷二次型的正定性。

例如，已知矩陣 $A = begin{pmatrix} 2 & 1 1 & 2 end{pmatrix}$，求正交矩陣使其對角化。

3. 線性方程組解的結(jié)構

比如非齊次方程組有解的條件，或者用基礎解系表示通解。

三、概率統(tǒng)計，應用題比例高

概率題喜歡結(jié)合實際場景，考理解能力，

1. 分布函數(shù)與概率計算

重點，正態(tài)分布、泊松分布、二項分布的應用。

典型題，已知某事件服從參數(shù)為λ的泊松分布，求一段時間內(nèi)發(fā)生次數(shù)的概率。

2. 期望與方差

常考復合隨機變量的期望計算，比如 $E(XY)$ 或 $D(X+Y)$，需要熟練掌握公式。

3. 統(tǒng)計推斷基礎

比如矩估計、最大似然估計的計算步驟，或者假設檢驗中拒絕域的確定。

四、綜合題，跨章節(jié)知識點串聯(lián)

部分高校會出“壓軸題”，把高數(shù)、線代或概率結(jié)合起來考。比如，

用矩陣求導解決最優(yōu)化問題（高數(shù)+線代）。

用概率密度函數(shù)結(jié)合積分計算期望（概率+高數(shù)）。

這類題需要靈活運用不同章節(jié)的知識，平時復習時多留意知識點之間的聯(lián)系。

五、復習建議，抓重點+練真題

1. 優(yōu)先掌握高頻考點

比如高數(shù)中的中值定理證明、線代中的相似對角化、概率中的參數(shù)估計，這些幾乎是必考內(nèi)容。

2. 動手算，別光看答案

計算題一定要自己從頭到尾寫一遍，避免眼高手低。積分、矩陣乘法這些基本功一粗心就容易丟分。

3. 研究目標院校真題

不同學校的命題風格差異大。比如清華偏重證明，浙大可能側(cè)重計算，找往年題摸清套路最靠譜。

4. 公式和定理別死記

比如格林公式、斯托克斯公式，結(jié)合幾何意義理解，比硬背更不容易忘。

學姐提醒一點，筆試時間通常緊張，平時練習要掐表做題，把速度提上來。遇到難題先跳過，保證基礎分拿穩(wěn)再說。