收到不少數(shù)學(xué)系同學(xué)的私信，"實變函數(shù)成績一般，還能保研嗎？""推免面試被問到實變定理怎么辦？"作為經(jīng)歷過保研的老學(xué)長，今天就掏心窩子跟大家聊聊2025年實變函數(shù)在保研中的那些門道。

先潑盆冷水，實變函數(shù)確實是推免的"隱形門檻"。去年某985面試現(xiàn)場，有同學(xué)被連續(xù)追問了5道測度論應(yīng)用題，當(dāng)場懵圈。但別慌！掌握這三個關(guān)鍵點，照樣能彎道超車，

第一，死磕三大定理。別管教材多厚，把控制收斂定理、單調(diào)收斂定理、Fatou引理的證明過程畫成思維導(dǎo)圖。去年清華面試就要求現(xiàn)場推導(dǎo)控制收斂定理，能完整寫出來的直接加分。

第二，重點練反常積分。現(xiàn)在越來越多的學(xué)校把勒貝格積分計算題放進(jìn)筆試，建議把周民強《實變函數(shù)論》第三章的例題反復(fù)刷三遍。特別注意那種帶參變量的積分題，今年復(fù)旦真題里就出現(xiàn)過。

第三，準(zhǔn)備"保命案例"。整理5個實變函數(shù)在密碼學(xué)、圖像處理中的實際應(yīng)用案例。比如用測度論解釋CT圖像重建原理，這類知識在推免答辯時特別加分。

我強調(diào)一點2025屆，中科院系統(tǒng)調(diào)整了推免政策，實變函數(shù)低于85分的需要加試泛函分析。建議大家提前聯(lián)系目標(biāo)院校研招辦，去年北大的加試范圍就和常規(guī)課程差異較大。

說一千，道一萬說個真實案例，我室友大三重修實變函數(shù)，靠整理歷年各校推免真題中的高頻考點，最終逆襲拿到中科大offer。他的筆記本現(xiàn)在還在我們系流傳，核心就六個字——抓重點、練實戰(zhàn)。

實變函數(shù)重修對保研的影響有哪些？

實變函數(shù)作為數(shù)學(xué)專業(yè)的核心課，掛科后選擇重修是很多同學(xué)的第一反應(yīng)。但重修后的成績能不能被保研審核認(rèn)可，這事兒得看學(xué)校具體規(guī)定。大部分985/211高校在計算保研績點時，會以第一次考試分?jǐn)?shù)為準(zhǔn)，哪怕重修考了90分，原始掛科記錄依然存在。但也有少數(shù)學(xué)校允許用重修后的成績覆蓋原成績，比如部分雙非院校或特殊政策下的情況。

建議直接去教務(wù)處問清楚兩個問題，1.重修后的成績是否能替換原成績；2.保研資格審核時是否承認(rèn)替換后的分?jǐn)?shù)。千萬別自己悶頭猜，每個學(xué)校操作細(xì)則可能差很多。

二、時間沖突帶來的連鎖反應(yīng)

重修最現(xiàn)實的問題是擠占時間。大三暑假正是保研夏令營的高峰期，如果這時候還要準(zhǔn)備實變函數(shù)補考，很容易顧此失彼。去年有個學(xué)長就吃過虧，白天參加清華的夏令營，晚上熬夜刷題補考，結(jié)果兩件事都沒做到最好。特別是實變函數(shù)這種需要集中精力突破的硬核課程，突擊復(fù)習(xí)效果往往不理想。

三、導(dǎo)師眼里的重修記錄怎么看？

保研面試時，教授們看到成績單上的重修標(biāo)記，通常會追問原因。這時候回答要有技巧，千萬別甩鍋給"老師給分嚴(yán)"或者"考試太難"，重點要說明自己如何補足短板。比如，"大二時基礎(chǔ)不夠扎實，后來通過重修補修泛函分析，現(xiàn)在能熟練運用測度論解決問題"這樣既承認(rèn)不足，又展現(xiàn)成長。

四、這些隱藏雷區(qū)要注意

1. 重修可能導(dǎo)致課程時間沖突，影響其他保研關(guān)鍵課的學(xué)習(xí)

2. 部分院校規(guī)定掛科超過2門取消保研資格（即使重修通過）

3. 重修課程若與畢業(yè)論文時間重疊，會大幅增加壓力

4. 個別導(dǎo)師對核心課重修的學(xué)生有成見

五、重修也有意外加分項？

其實重修未必全是壞事。認(rèn)識一個學(xué)姐，她在個人陳述里專門寫了重修經(jīng)歷，"通過重新學(xué)習(xí)實變函數(shù)，不僅補上了知識漏洞，還發(fā)現(xiàn)了自己對調(diào)和分析的興趣，現(xiàn)在能更從容地閱讀外文文獻(xiàn)..."這種化被動為主動的表述，反而讓導(dǎo)師覺得她善于反思。

六、“懂行的人”的血淚經(jīng)驗

1. 重修前務(wù)必確認(rèn)教務(wù)處政策（每年可能有微調(diào)）

2. 提前聯(lián)系任課老師獲取重點范圍

3. 同步準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容，兩者有重疊知識點

4. 重修期間保留好作業(yè)、筆記，面試時可作為學(xué)習(xí)態(tài)度的證明

5. 如果時間太緊，可以考慮延后到保研結(jié)束后再重修

七、特殊情況處理攻略

對于因生病等客觀原因掛科的同學(xué)，記得保留好醫(yī)院證明。有些學(xué)校會開具"特殊情況說明"，保研時能消除不利影響。曾有位同學(xué)因手術(shù)住院錯過考試，后來憑三甲醫(yī)院的病歷成功申請了成績豁免。

學(xué)姐提醒大家，每個學(xué)校的保研細(xì)則就像食堂的菜譜——看上去差不多，實際差別大得很。建議直接找本院近三年保研成功的學(xué)長姐取經(jīng)，他們的一手信息比官網(wǎng)通知更管用。畢竟關(guān)系到未來前途的事情，多跑幾趟教務(wù)處、多打幾個咨詢電話絕對值得。