收到很多數(shù)學(xué)系同學(xué)的私信："聽說中科院數(shù)學(xué)所推免競爭激烈，雙非院校有機(jī)會(huì)嗎？""專業(yè)課成績多少分才夠用？"作為去年幫學(xué)弟拿下預(yù)錄取的“懂行的人”，我整理了5條實(shí)用經(jīng)驗(yàn)，手把手教你用"笨辦法"提高成功率。

一、搞懂"三輪篩選"機(jī)制

中科院的推免流程分材料初審-筆試考核-導(dǎo)師面談三個(gè)階段。去年數(shù)學(xué)所收到832份申請(qǐng)，初審直接淘汰了專業(yè)排名不在前10%的申請(qǐng)者。這里有個(gè)小竅門：如果科研經(jīng)歷特別突出（比如發(fā)過SCI論文），即使排名11%也可以破格入圍。

二、材料準(zhǔn)備避開三大坑

三、筆試突擊有重點(diǎn)

近三年必考內(nèi)容：①泛函分析中的Banach空間定理（去年考了閉圖像定理的證明）；②代數(shù)拓?fù)涞耐{(diào)群計(jì)算（?？糓ayer-Vietoris序列應(yīng)用）；③微分幾何的曲率張量。建議重點(diǎn)刷近5年真題，去年有3道大題直接改編自2019年試題。

四、導(dǎo)師選擇講究策略

數(shù)學(xué)所分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)三個(gè)方向。想跟大牛導(dǎo)師的注意：王曉明教授組偏重代數(shù)幾何，在招熟悉Grothendieck拓?fù)涞膶W(xué)生；李芳團(tuán)隊(duì)的計(jì)算數(shù)學(xué)組正推進(jìn)量子算法項(xiàng)目，有編程競賽經(jīng)歷是加分項(xiàng)。建議提前半年郵件聯(lián)系，附上課程論文或未發(fā)表的研究筆記。

五、時(shí)間軸要卡準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)

3月整理競賽證書

5月聯(lián)系推薦導(dǎo)師

6月完成個(gè)人陳述初稿

7月15日系統(tǒng)開放立即填報(bào)

8月參加暑期學(xué)校（可抵面試）

特別注意：去年材料截止日期比前年提前了5天，建議設(shè)置日歷提醒。

現(xiàn)在說個(gè)真實(shí)案例：某211院校的小張，專業(yè)排名第5（前8%），大二跟著導(dǎo)師做代數(shù)數(shù)論課題，雖然沒發(fā)論文，但在面試時(shí)完整復(fù)現(xiàn)了類數(shù)公式的推導(dǎo)過程，最終PK掉多個(gè)專業(yè)第一的競爭者。這說明科研潛力比現(xiàn)有成果更重要。

中科院數(shù)學(xué)所導(dǎo)師偏愛的科研項(xiàng)目類型盤點(diǎn)

一、基礎(chǔ)理論“硬骨頭”

數(shù)學(xué)所的導(dǎo)師們普遍對(duì)基礎(chǔ)理論研究情有獨(dú)鐘。比如數(shù)論、代數(shù)幾何、微分方程這類“純數(shù)學(xué)”領(lǐng)域，看似離生活很遠(yuǎn)，卻是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的根基。

舉個(gè)例子，張?jiān)菏繄F(tuán)隊(duì)常年深耕數(shù)論中的素?cái)?shù)分布問題，雖然短期內(nèi)難有直接應(yīng)用，但這類研究一旦突破，可能為密碼學(xué)甚至物理領(lǐng)域提供全新工具。導(dǎo)師們認(rèn)為，扎實(shí)的理論積累是學(xué)科發(fā)展的“源頭活水”，所以特別鼓勵(lì)學(xué)生啃這類“硬骨頭”。

二、能“接地氣”的應(yīng)用數(shù)學(xué)

別看導(dǎo)師們搞理論時(shí)“高冷”，遇到能解決實(shí)際問題的項(xiàng)目，他們同樣兩眼放光。比如：

金融數(shù)學(xué)：用隨機(jī)微分方程預(yù)測市場波動(dòng)

生物信息學(xué)：通過拓?fù)鋵W(xué)分析DNA結(jié)構(gòu)

工程計(jì)算：設(shè)計(jì)高效算法優(yōu)化航天器軌跡

這類課題既要數(shù)學(xué)功底，又得懂點(diǎn)其他領(lǐng)域的知識(shí)。王研究員曾指導(dǎo)過一個(gè)用圖論優(yōu)化物流網(wǎng)絡(luò)的課題，直接幫企業(yè)省了15%的運(yùn)輸成本。用他的話說：“數(shù)學(xué)不能光在紙上演算，得讓人看得見摸得著?！?

三、交叉學(xué)科的“混搭風(fēng)”

幾年，導(dǎo)師們明顯更關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉項(xiàng)目。比如：

1. 人工智能+優(yōu)化理論：用凸分析改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)模型

2. 物理+幾何：用微分幾何描述量子場論

3. 醫(yī)學(xué)+統(tǒng)計(jì)學(xué)：開發(fā)疾病預(yù)測的新模型

李教授團(tuán)隊(duì)去年就和化學(xué)所合作，用群論分析分子對(duì)稱性，發(fā)了一篇頂刊。這種跨界項(xiàng)目容易出創(chuàng)新成果，還能拓寬學(xué)生的視野，自然受青睞。

四、國家急需的“大課題”

數(shù)學(xué)所的導(dǎo)師們心里都揣著份“任務(wù)清單”——國家急需什么，他們就研究什么。比如：

信息安全：研究抗量子計(jì)算的加密算法

大數(shù)據(jù)處理：開發(fā)更高效的矩陣運(yùn)算方法

工業(yè)軟件：突破CAD系統(tǒng)中的幾何引擎技術(shù)

這類項(xiàng)目通常有明確的政策支持和經(jīng)費(fèi)保障。周老師帶的課題組專門攻關(guān)工業(yè)軟件里的數(shù)學(xué)難題，學(xué)生還沒畢業(yè)就被各大廠盯上。

五、小而精的“冷門方向”

除了熱門領(lǐng)域，有些導(dǎo)師特別關(guān)注小眾但潛力大的方向。比如：

代數(shù)拓?fù)?/b>在材料科學(xué)中的應(yīng)用

非交換幾何與量子物理的結(jié)合

動(dòng)力系統(tǒng)預(yù)測氣候變化

這些方向雖然目前關(guān)注度不高，但導(dǎo)師們能憑借學(xué)術(shù)嗅覺提前布局。趙研究員就帶著學(xué)生研究超冷原子中的數(shù)學(xué)問題，結(jié)果意外推動(dòng)了新型傳感器開發(fā)。

中科院數(shù)學(xué)所的導(dǎo)師們既看重“頂天”的理論深度，也追求“立地”的實(shí)際價(jià)值。如果你正在準(zhǔn)備課題，不妨從這幾個(gè)角度找找靈感——既有扎實(shí)的數(shù)學(xué)內(nèi)核，又能回應(yīng)現(xiàn)實(shí)需求或?qū)W科前沿的項(xiàng)目，往往更容易獲得導(dǎo)師認(rèn)可。